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차근히 시작하는 증명법

제1권 · Book of Proof — 50주 기초 훈련

1주차 — 첫 증명: 짝수와 홀수
- 1주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
2주차 — 나누어떨어짐 (Divisibility)
- 2주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
3주차 — 집합의 기초
- 3주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
4주차 — 부분집합과 멱집합
- 4주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
5주차 — 집합의 연산
- 5주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
6주차 — 데카르트 곱, 첨자 집합 + 1부 총정리
- 6주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
7주차 — 명제와 논리 연산
- 7주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
8주차 — 조건문과 필요·충분조건
- 8주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
9주차 — 논리적 동치와 대우
- 9주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
10주차 — 양화사 (Quantifiers)
- 10주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
11주차 — 명제의 부정 만들기 + 2부 총정리
- 11주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
12주차 — 목록과 곱셈 원리
- 12주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
13주차 — 조합과 이항정리
- 13주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
14주차 — 포함–배제의 원리 + 3부 총정리
- 14주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
15주차 — 직접 증명의 틀
- 15주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
16주차 — 직접 증명 확장: 부등식
- 16주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
17주차 — 경우 나누기 (Proof by Cases)
- 17주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
18주차 — 직접 증명 종합 + 백지 시험
- 18주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
19주차 — 대우 증명 (Contrapositive Proof)
- 19주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
20주차 — 정수의 합동 (Congruence)과 수학적 글쓰기
- 20주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
21주차 — 귀류법 1 (Proof by Contradiction)
- 21주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
22주차 — 귀류법 2: 조건문의 귀류 증명과 기법 조합
- 22주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
23주차 — 기법 선택 훈련: 같은 명제, 세 가지 증명
- 23주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
24주차 — 중간 종합 평가 (1~23주차) + 오답 클리닉
25주차 — 동치(iff) 증명
- 25주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
26주차 — 존재 증명과 유일성
- 26주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
27주차 — 집합 포함과 상등의 증명
- 27주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
28주차 — 집합 증명 심화: 곱, 멱집합, 첨자 집합
- 28주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
29주차 — 반증: 반례 찾기 (Disproof)
- 29주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
30주차 — 참·거짓 판별 종합: 증명 또는 반증하라 (6부 총정리)
31주차 — 수학적 귀납법의 원리
- 31주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
32주차 — 귀납법 연습: 부등식과 나누어떨어짐
- 32주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
33주차 — 강한 귀납법과 최소원리
- 33주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
34주차 — 점화식과 피보나치 수열
- 34주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
35주차 — 귀납법 종합: 오류 박물관 + 백지 시험 (7부 총정리)
- 35주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
36주차 — 관계의 정의와 성질
- 36주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
37주차 — 동치관계와 동치류
- 37주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
38주차 — \(\mathbb{Z}_n\): 나머지들의 산술 세계
- 38주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
39주차 — 관계 종합 + 백지 시험 (8부 총정리)
- 39주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
40주차 — 함수의 엄밀한 정의
- 40주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
41주차 — 단사, 전사, 전단사
- 41주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
42주차 — 합성함수
- 42주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
43주차 — 역함수
- 43주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
44주차 — 상과 원상 + 9부 총정리
- 44주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
45주차 — 수열 극한의 ε-N 정의
- 45주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
46주차 — 극한 법칙과 급수 맛보기
- 46주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
47주차 — 함수 극한의 ε-δ와 연속
- 47주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
48주차 — 집합의 크기: 가산 무한
- 48주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
49주차 — 칸토어의 대각선 논법: 비가산 무한
- 49주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
50주차 — 최종 종합 평가와 수료

제2권 1학기 · Solow — 증명의 사고 과정

S1주차 — 증명이라는 과제: 명제, 함의, 진리표의 재정비
- S1주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
S2주차 — 후진 과정: 핵심 질문을 만드는 기술
- S2주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
S3주차 — 전진 과정과 만남: 압축된 증명 읽는 법
- S3주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
S4주차 — 정의와 용어: 후진 질문의 표준 답안지
- S4주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
S5주차 — 구성법: 결론의 “존재한다”를 만난 순간
- S5주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
S6주차 — 선택법: 결론의 “모든”을 만난 순간
- S6주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
S7주차 — 특수화: 가정의 “모든”을 써먹는 순간
- S7주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
S8주차 — 중첩 양화사: 겹겹의 ∀∃를 바깥부터 벗기기
- S8주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
S9주차 — 전반 종합 백지시험: 명제의 겉모양이 기법을 정한다
S10주차 — NOT 다루기: 부정을 안으로 밀어 넣는 기계
- S10주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
S11주차 — 귀류법: 무엇을 얻고, 어디로 가는가
- S11주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
S12주차 — 대우법: 후진 과정이 되살아나는 자리
- S12주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
S13주차 — 유일성: 정확히 하나의 두 얼굴
- S13주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
S14주차 — 귀납법: 귀납 단계 안의 전진-후진
- S14주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
S15주차 — 양자택일법: ∨의 위치가 도구를 정한다
- S15주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
S16주차 — 최대/최소법: max·min을 양화사로 번역하기
- S16주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
S17주차 — 기법 선택 총정리 + 기법 종합 백지시험
- S17주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
S18주차 — 일반화: 명제를 키우는 기술
- S18주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
S19주차 — 정의 만들기와 공리계: 수학을 짓는 법
- S19주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
S20주차 — 1학기 수료: 4개 분야 증명 해부 + 수료 시험
- S20주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설

제2권 2학기 · Chartrand — 분야별 실전 증명

C1주차 — 수학적 글쓰기: 소통으로서의 증명
- C1주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
C2주차 — 집합: 두 번째 언어로 다시
- C2주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
C3주차 — 논리: 동치의 대수
- C3주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
C4주차 — 양화사와 특성화
- C4주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
C5주차 — 직접·대우 증명, 자명·공허 증명, 증명 평가
- C5주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
C6주차 — 직접 증명 심화: 나눗셈·합동·실수·집합·곱
- C6주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
C7주차 — 반례·귀류·존재
- C7주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
C8주차 — 귀납법: 일반 원리와 최소 반례
- C8주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
C9주차 — 증명 기법 리뷰: 채점자 되기 + 전반부 종합 시험
- C9주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
C10주차 — Prove or Disprove: 추측의 세계
- C10주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
C11주차 — 동치관계: 분할이 꽃피다
- C11주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
C12주차 — 함수: 단사·전사·전단사·역함수
- C12주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
C13주차 — 기수: 가산과 비가산
- C13주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
C14주차 — 기수 비교와 슈뢰더-번슈타인 정리
- C14주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
C15주차 — 정수론: 최대공약수와 산술의 기본정리
- C15주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
C16주차 — 조합론 증명: 세는 것도 증명이다
- C16주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
C17주차 — 해석학의 증명: 극한에서 미분가능성까지
- C17주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
C18주차 — 군론 I: 이항연산·군·순열군
- C18주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
C19주차 — 군론 II: 부분군과 동형
- C19주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설
C20주차 — 전 과정 수료: 조망 + 최종 수료 시험
- C20주차 · 강의 — 예제 · 연습 · 해설

색인

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최종 업데이트: 2026-08-28

제1권은 Book of Proof(Hammack), 제2권은 Solow How to Read and Do Proofs 와 Chartrand Mathematical Proofs 를 따른다.