PART V — 다변수의 미분과 적분

54회 ~ 68회 · 전체 15회

이 파트

관통 질문	1변수의 정리들은 차원이 늘어도 살아남는가
부제	연쇄법칙·평균값정리·테일러·최적화가 다변수판을 얻고, 적분이 시작된다
막 구조	다변수 미분의 정리들(54–59) → 선적분(60–63) → 중적분(64–68)
정점	61회 (선적분 기본정리)
앵커 예제	\(F=(-y,x)/(x^2+y^2)\) — 60회 등장 → 63회 반례로 밝혀짐(curl=0인데 비보존)

회차

회	서술	실험	출처	핵심
54	연쇄법칙	연쇄법칙	S15	17회의 연쇄법칙이 야코비 행렬의 곱으로
55	음함수 미분과 역함수	음함수 미분과 역함수	S16	15회 역함수의 다변수판
56	이계도함수와 임계점	이계도함수와 임계점	S17	선형대수 L27(양정치)이 여기서 쓰인다
57	이계도함수 판정과 다변수 테일러	이계도함수 판정과 다변수 테일러	S18	26~27회 테일러의 확장. 2차 형식의 등장
58	음함수 정리	음함수 정리	S19	다변수 해석학의 핵심 정리. 야코비안이 0이 아닐 것
59	라그랑주 승수	라그랑주 승수	S20	그래디언트가 평행해지는 순간의 기하
60	선적분	선적분	S21	적분의 정의역이 구간에서 곡선으로
61	선적분의 기본정리	선적분의 기본정리	S22	★ 파트 V 정점. 19회가 여기서 회수된다
62	그래디언트장의 판정	그래디언트장의 판정	S23	경로 무관성의 조건
63	퍼텐셜과 보존장	퍼텐셜과 보존장	S24	반례: curl은 0인데 보존장이 아닌 장 (구멍의 등장)
64	직사각형 위의 이중적분	직사각형 위의 이중적분	S25	7회의 적분 정의를 2차원으로
65	푸비니 정리	푸비니 정리	S26	이중적분을 반복적분으로. 순서를 바꿔도 되는가
66	일반 영역에서의 이중적분	일반 영역에서의 이중적분	S27	영역의 모양이 문제가 되기 시작한다
67	다중적분의 응용	다중적분의 응용	S28	부피, 질량중심, 관성모멘트
68	[정리편 6] 적분의 네 얼굴	[정리편 6] 적분의 네 얼굴	S29	적분 개념의 확장 지도. 파트 VI의 예고

이 파트가 요구하는 것

요구하는 것	확장 (같은 정리의 다변수판)
위험	계산량 폭증
대책	“1변수에서는 무엇이었나”를 매 회 대조

산출물

① 1변수↔다변수 정리 대응표 ② 경로 무관성 판정 흐름도 ③ 적분 개념 확장 지도(68회)