PART IV — 차원을 늘리는 언어

40회 ~ 53회 · 전체 14회

이 파트

관통 질문	변수가 여럿이 되면 무엇을 새로 배워야 하는가
부제	선형대수를 빌려오고, 곡선을 다루고, 장(field)을 도입한다
막 구조	선형대수 연결편(40–45) → 벡터기하(46) → 곡선(47–50) → 다변수 미분의 시작(51–52)
정점	51회 (전미분)
앵커 예제	나선 곡선과 그 위의 운동 — 47~50회 관통. 속도·곡률·행성운동을 하나의 곡선으로

회차

회	서술	실험	출처	핵심
40	추상 선형공간	추상 선형공간	S1	함수공간이 벡터공간. 34~36회의 함수열이 회수된다
41	종속, 기저, 차원 [연결편]	종속, 기저, 차원 [연결편]	S2	선형대수 L5·L9로 링크. 차이점만 서술
42	선형변환 [연결편]	선형변환 [연결편]	S3	선형대수 L30으로 링크. 미분 연산자가 선형변환
43	행렬과 소거법 [연결편]	행렬과 소거법 [연결편]	S4	선형대수 L2·L3으로 링크. 압축 서술
44	기저 변환 [연결편]	기저 변환 [연결편]	S5	선형대수 L30
45	행렬식 [연결편]	행렬식 [연결편]	S6	선형대수 L18~L20. 야코비안 예고
46	외적, 직선과 평면	외적, 직선과 평면	S7	3차원 고유의 도구. 나중에 법선벡터로
47	벡터값 함수	벡터값 함수	S8	곡선을 함수로 보기. 미분이 벡터가 된다
48	속도, 가속도, 호의 길이	속도, 가속도, 호의 길이	S9	물리와의 첫 접속. 적분으로 길이를 잰다
49	곡률과 극좌표	곡률과 극좌표	S10	곡선이 얼마나 휘는가. 프레네 틀
50	행성 운동과 장	행성 운동과 장	S11	케플러 법칙. 스칼라장·벡터장이라는 새 대상
51	전미분	전미분	S12	★ 파트 IV 정점. “최선의 선형근사”라는 재정의
52	그래디언트와 접평면	그래디언트와 접평면	S13	방향도함수. 가장 가파른 방향
53	[정리편 5] 1변수의 습관 중 무엇을 버릴 것인가	[정리편 5] 전체 검증	S14	다변수에서 깨지는 1변수 직관 목록

이 파트가 요구하는 것

요구하는 것	전환 (1변수 습관 버리기)
위험	선형대수와 중복
대책	연결편으로 압축, 교차 링크

산출물

① 선형대수 시리즈 교차 참조표 ② “1변수 → 다변수” 대응표(도함수→전미분, 접선→접평면) ③ 깨지는 직관 목록