PART I — 무한을 담을 그릇

1회 ~ 15회 · 전체 15회

이 파트

관통 질문	넓이를 어떻게 정의할 것인가
부제	실수에서 출발해 첫 번째 무한 연산에 도달한다
막 구조	준비(1–5) → 적분(6–9) → 극한과 연속(10–15)
정점	6회 (적분의 정의)
앵커 예제	\(f(x)=1/x\)와 그 아래 넓이 — 7회에서 “이 넓이는 얼마인가”로 등장. 답을 못 낸 채 파트 종료

회차

회	서술	실험	출처	핵심
1	미적분의 두 문제	아르키메데스의 구적법	L0 + Strang	2000년 된 두 문제(넓이·접선)의 소개. 시리즈 전체의 지도
2	증명과 집합의 언어	양화사의 순서	L0	이 시리즈가 계산이 아니라 논증의 과목임을 선언
3	실수의 공리	유리수의 구멍	L1	체·순서 공리. \(\sqrt2\)가 없는 세계의 결함
4	정수, 귀납법, 시그마 표기	두 개의 합 공식	L2	유한한 합을 다루는 도구. 적분의 재료
5	최소상계 원리	최소상계	L3	완비성 공리. 삼각부등식
6	함수와 넓이 공리	넓이 공리	L4	넓이를 “가정”하고 시작하는 Apostol의 전략
7	적분의 정의	적분의 정의	L5	상적분·하적분. 극한 없이 정의되는 첫 무한 연산
8	적분의 성질과 리만 조건	리만 조건	L6	선형성, 가법성. “적분 가능”의 판정 기준
9	적분 성질의 증명	최소상계의 성질 검산	L7	정의로부터 성질을 뽑아내는 훈련
10	적분 가능한 함수	단조함수와 반례	L8	단조함수·조각적 연속함수. 디리클레 함수라는 반례
11	극한과 연속	ε-δ	L9	처음으로 “다가간다”를 정의한다
12	극한 정리의 증명	부호 보존	L10	ε-δ를 실제로 쓰는 법
13	[정리편 1] 실수에서 적분까지	[정리편 1] 진단 도구	L11	다섯 개의 정의를 한 장으로. 자주 하는 실수 모음
14	중간값 정리	중간값 정리	L12	완비성이 처음으로 열매를 맺는 순간
15	최대최소 정리와 균등연속	균등연속	L13, L14	닫힌구간의 위력. 균등연속이 왜 따로 필요한가

이 파트가 요구하는 것

요구하는 것	인내 (엄밀함의 첫 경험)
위험	이탈 최대 구간
대책	1회에서 큰 그림 제시, 매 회 “이것이 왜 필요한가” 명시

산출물

① “정의 계보도”(공리 → 최소상계 → 적분 존재 → 연속함수 정리) ② 반례 카탈로그(디리클레 함수, 열린구간에서 깨지는 정리들)