# PART I — 무한을 담을 그릇

**1회 ~ 15회 · 전체 15회**

```{admonition} 이 파트
:class: important

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|---|---|
| **관통 질문** | 넓이를 어떻게 정의할 것인가 |
| **부제** | 실수에서 출발해 첫 번째 무한 연산에 도달한다 |
| **막 구조** | 준비(1–5) → 적분(6–9) → 극한과 연속(10–15) |
| **정점** | 6회 (적분의 정의) |
| **앵커 예제** | $f(x)=1/x$와 그 아래 넓이 — 7회에서 "이 넓이는 얼마인가"로 등장. 답을 못 낸 채 파트 종료 |
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## 회차

| 회 | 서술 | 실험 | 출처 | 핵심 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | [미적분의 두 문제](L01.md) | [아르키메데스의 구적법](L01_lab.md) | L0 + Strang | 2000년 된 두 문제(넓이·접선)의 소개. 시리즈 전체의 지도 |
| 2 | [증명과 집합의 언어](L02.md) | [양화사의 순서](L02_lab.md) | L0 | 이 시리즈가 계산이 아니라 논증의 과목임을 선언 |
| 3 | [실수의 공리](L03.md) | [유리수의 구멍](L03_lab.md) | L1 | 체·순서 공리. $\sqrt2$가 없는 세계의 결함 |
| 4 | [정수, 귀납법, 시그마 표기](L04.md) | [두 개의 합 공식](L04_lab.md) | L2 | 유한한 합을 다루는 도구. 적분의 재료 |
| 5 | [최소상계 원리](L05.md) | [최소상계](L05_lab.md) | L3 | 완비성 공리. 삼각부등식 |
| 6 | [함수와 넓이 공리](L06.md) | [넓이 공리](L06_lab.md) | L4 | 넓이를 "가정"하고 시작하는 Apostol의 전략 |
| 7 | [적분의 정의](L07.md) | [적분의 정의](L07_lab.md) | L5 | 상적분·하적분. 극한 없이 정의되는 첫 무한 연산 |
| 8 | [적분의 성질과 리만 조건](L08.md) | [리만 조건](L08_lab.md) | L6 | 선형성, 가법성. "적분 가능"의 판정 기준 |
| 9 | [적분 성질의 증명](L09.md) | [최소상계의 성질 검산](L09_lab.md) | L7 | 정의로부터 성질을 뽑아내는 훈련 |
| 10 | [적분 가능한 함수](L10.md) | [단조함수와 반례](L10_lab.md) | L8 | 단조함수·조각적 연속함수. 디리클레 함수라는 반례 |
| 11 | [극한과 연속](L11.md) | [ε-δ](L11_lab.md) | L9 | 처음으로 "다가간다"를 정의한다 |
| 12 | [극한 정리의 증명](L12.md) | [부호 보존](L12_lab.md) | L10 | ε-δ를 실제로 쓰는 법 |
| 13 | [\[정리편 1\] 실수에서 적분까지](L13.md) | [\[정리편 1\] 진단 도구](L13_lab.md) | L11 | 다섯 개의 정의를 한 장으로. 자주 하는 실수 모음 |
| 14 | [중간값 정리](L14.md) | [중간값 정리](L14_lab.md) | L12 | 완비성이 처음으로 열매를 맺는 순간 |
| 15 | [최대최소 정리와 균등연속](L15.md) | [균등연속](L15_lab.md) | L13, L14 | 닫힌구간의 위력. 균등연속이 왜 따로 필요한가 |

## 이 파트가 요구하는 것

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|---|---|
| **요구하는 것** | 인내 (엄밀함의 첫 경험) |
| **위험** | 이탈 최대 구간 |
| **대책** | 1회에서 큰 그림 제시, 매 회 "이것이 왜 필요한가" 명시 |

## 산출물

① "정의 계보도"(공리 → 최소상계 → 적분 존재 → 연속함수 정리) ② 반례 카탈로그(디리클레 함수, 열린구간에서 깨지는 정리들)