PART II — 두 번째 무한

16회 ~ 28회 · 전체 13회

이 파트

관통 질문	자르기(미분)와 쌓기(적분)는 무슨 관계인가
부제	이 시리즈 전반부의 정점이 여기 있다
막 구조	도함수(16–18) → FTC(19) → 초등함수의 재정의(20–21) → 적분 기법(22–25) → 근사(26–28)
정점	19회 (FTC) ★
앵커 예제	같은 \(1/x\) — 19회 FTC로 다룰 수 있게 되고, 21회에서 그 넓이가 로그임이 밝혀진다

회차

회	서술	실험	출처	핵심
16	도함수의 정의	도함수의 정의	L15	적분과 무관하게 정의한다. 이 무관함이 19회의 열쇠
17	합성함수와 역함수의 미분	합성함수와 역함수의 미분	L16	연쇄법칙. 나중에 다변수에서 행렬곱이 된다
18	평균값 정리	평균값 정리	L17	도함수 하나로 함수 전체를 통제하는 첫 도구
19	미적분의 기본정리	미적분의 기본정리	L18	★ 전반부 정점. 따로 정의한 둘이 역관계임이 밝혀진다
20	삼각함수	삼각함수	L19	고등학교의 정의는 순환논법이었다. 적분으로 재건
21	로그와 지수	로그와 지수	L20	\(\log x=\int_1^x dt/t\). FTC의 가장 아름다운 응용
22	부분적분과 치환	부분적분과 치환	L21	모든 적분 기법이 미분 법칙의 역방향임을 밝힌다
23	역삼각함수와 삼각치환	역삼각함수와 삼각치환	L22	기하가 대수로 번역되는 자리
24	[정리편 2] 미분과 적분의 대조	[정리편 2] 대조와 검증	L23	미분 법칙 ↔ 적분 기법의 1:1 대응 정리
25	부분분수	부분분수	L24	대수학이 미적분에 개입하는 지점
26	테일러 공식	테일러 공식	L25	근사의 시작. 도함수 전부를 한 점에서 모은다
27	테일러 공식의 증명	테일러 공식의 증명	L26	나머지항이 핵심이다. 근사가 얼마나 나쁜가
28	로피탈 법칙과 무한 극한	로피탈 법칙과 무한 극한	L27	테일러의 응용으로 유도. 공식이 아니라 결과다

이 파트가 요구하는 것

요구하는 것	집중 (밀도 최고)
위험	FTC의 감동이 안 오면 실패
대책	6회와 16회를 의도적으로 무관하게 서술

산출물

① FTC 다이어그램(두 화살표) ② 미분↔적분 대응표 ③ 초등함수의 정의 계보도(무엇을 무엇으로 정의했는가)