지도 A — 두 개의 무한 연산

PART I부터 PART III까지를 관통하는 그림이다. 회차가 진행되면서 이 그림에 화살표가 하나씩 그려진다.

        graph LR
    F["함수 f"] -- "미분 (자르기)" --> D["도함수 f′"]
    D -- "적분 (쌓기)" --> F
    

회차별로 무엇을 그리는가

회차	이 지도에 무엇을 그리는가
7	아래쪽 화살표만 그린다. 위쪽은 존재를 언급하지 않는다
16	위쪽 화살표만 그린다. 아래쪽과 무관하게
19	두 화살표를 연결한다 — 전반부의 정점
21	이 지도로 로그를 정의한다
26, 37	도함수 전부를 모아 함수를 재구성한다
39	완성본을 제시한다

두 정의가 따로 서 있어야 하는 이유

7회의 적분은 계단함수의 넓이와 최소상계만으로 정의된다. 극한이 등장하지 않는다. 16회의 도함수는 차분몫의 극한으로 정의된다. 넓이가 등장하지 않는다.

두 정의는 서로를 참조하지 않는다. 이것이 19회의 조건이다. 두 연산이 역관계라는 사실은 정의에 들어 있는 것이 아니라 증명해야 하는 것이다.