# PART V — 다변수의 미분과 적분

**54회 ~ 68회 · 전체 15회**

```{admonition} 이 파트
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|---|---|
| **관통 질문** | 1변수의 정리들은 차원이 늘어도 살아남는가 |
| **부제** | 연쇄법칙·평균값정리·테일러·최적화가 다변수판을 얻고, 적분이 시작된다 |
| **막 구조** | 다변수 미분의 정리들(54–59) → 선적분(60–63) → 중적분(64–68) |
| **정점** | 61회 (선적분 기본정리) |
| **앵커 예제** | $F=(-y,x)/(x^2+y^2)$ — 60회 등장 → 63회 반례로 밝혀짐(curl=0인데 비보존) |
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## 회차

| 회 | 서술 | 실험 | 출처 | 핵심 |
|---|---|---|---|---|
| 54 | [연쇄법칙](L54.md) | [연쇄법칙](L54_lab.md) | S15 | 17회의 연쇄법칙이 야코비 행렬의 곱으로 |
| 55 | [음함수 미분과 역함수](L55.md) | [음함수 미분과 역함수](L55_lab.md) | S16 | 15회 역함수의 다변수판 |
| 56 | [이계도함수와 임계점](L56.md) | [이계도함수와 임계점](L56_lab.md) | S17 | 선형대수 L27(양정치)이 여기서 쓰인다 |
| 57 | [이계도함수 판정과 다변수 테일러](L57.md) | [이계도함수 판정과 다변수 테일러](L57_lab.md) | S18 | 26~27회 테일러의 확장. 2차 형식의 등장 |
| 58 | [음함수 정리](L58.md) | [음함수 정리](L58_lab.md) | S19 | 다변수 해석학의 핵심 정리. 야코비안이 0이 아닐 것 |
| 59 | [라그랑주 승수](L59.md) | [라그랑주 승수](L59_lab.md) | S20 | 그래디언트가 평행해지는 순간의 기하 |
| 60 | [선적분](L60.md) | [선적분](L60_lab.md) | S21 | 적분의 정의역이 구간에서 곡선으로 |
| 61 | [선적분의 기본정리](L61.md) | [선적분의 기본정리](L61_lab.md) | S22 | ★ 파트 V 정점. 19회가 여기서 회수된다 |
| 62 | [그래디언트장의 판정](L62.md) | [그래디언트장의 판정](L62_lab.md) | S23 | 경로 무관성의 조건 |
| 63 | [퍼텐셜과 보존장](L63.md) | [퍼텐셜과 보존장](L63_lab.md) | S24 | 반례: curl은 0인데 보존장이 아닌 장 (구멍의 등장) |
| 64 | [직사각형 위의 이중적분](L64.md) | [직사각형 위의 이중적분](L64_lab.md) | S25 | 7회의 적분 정의를 2차원으로 |
| 65 | [푸비니 정리](L65.md) | [푸비니 정리](L65_lab.md) | S26 | 이중적분을 반복적분으로. 순서를 바꿔도 되는가 |
| 66 | [일반 영역에서의 이중적분](L66.md) | [일반 영역에서의 이중적분](L66_lab.md) | S27 | 영역의 모양이 문제가 되기 시작한다 |
| 67 | [다중적분의 응용](L67.md) | [다중적분의 응용](L67_lab.md) | S28 | 부피, 질량중심, 관성모멘트 |
| 68 | [\[정리편 6\] 적분의 네 얼굴](L68.md) | [\[정리편 6\] 적분의 네 얼굴](L68_lab.md) | S29 | 적분 개념의 확장 지도. 파트 VI의 예고 |

## 이 파트가 요구하는 것

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|---|---|
| **요구하는 것** | 확장 (같은 정리의 다변수판) |
| **위험** | 계산량 폭증 |
| **대책** | "1변수에서는 무엇이었나"를 매 회 대조 |

## 산출물

① 1변수↔다변수 정리 대응표 ② 경로 무관성 판정 흐름도 ③ **적분 개념 확장 지도**(68회)