제4부 · 수학으로 세상 보기

7개 장. 제4부에서는 새로운 수학 개념을 도입하지 않는다. 제1~36장에서 확립한 도구로 현실의 상황을 수학으로 옮기는 절차를 다룬다.

지금까지의 문제는 이미 식의 형태로 주어졌다. “\(3x-4=11\) 을 풀어라”가 그 예이다. 그러나 교실 밖의 상황에서는 식이 주어지지 않는다. 신문 기사, 계약서, 급여명세서, 대출 상담에서 제시되는 것은 문장과 수치이며, 식은 읽는 사람이 직접 세워야 한다.

이 부의 전제

식을 푸는 것보다 식을 세우는 것이 어렵고, 세운 식의 결과를 신뢰할 수 있는지 판단하는 것이 그보다 어렵다.

따라서 이 부의 문제는 계산량이 크지 않다. 대신 모든 문제에서 동일한 다섯 항목을 묻는다 — 미지량은 무엇인가, 주어진 값은 무엇인가, 둘을 잇는 관계식은 무엇인가, 사용 도구는 무엇인가, 그리고 이 계산이 답하지 않는 것은 무엇인가.

소재는 경제와 금융에서 가져왔다. 물가·이자·균형·한계·잉여는 일상에서 자주 접하지만 수치로 옮겨 다루는 경우는 드문 대상이며, 제1~3부의 도구가 그대로 적용되는 영역이기도 하다. 경제학의 사전 지식은 요구하지 않는다. 필요한 개념은 등장하는 위치에서 한 줄로 정의한다.

장	제목	사용 도구	요지
제37장	모형화 다섯 단계	전체	현실의 상황을 식으로 옮기는 다섯 단계
제38장	물가와 화폐	비율·백분율·지수	같은 금액의 실질 가치가 해마다 감소하는 이유
제39장	이자와 시간	지수·로그	시간에 따라 곱으로 누적될 때의 결과
제40장	균형과 선택	방정식·연립·부등식	두 조건이 일치하는 지점을 구한다
제41장	변화와 한계	미분·최적화	한 단위를 더했을 때의 변화량
제42장	쌓임과 잉여	적분	총량은 변화량의 누적이다
제43장	표시가 없는 문제	스스로 고른다	사용 도구를 제시하지 않는다

읽는 방법

각 장은 개념 절로 시작해 시나리오 문제로 이어진다. 문제는 다음 순서를 따른다.

• 상황 — 금액과 날짜가 포함된 구체적인 장면을 제시한다.

• 모형 설정 — 무엇을 미지수로 둘 것인지 결정한다. 이 선택에 따라 이후 전개가 갈라진다. 이 단계에서는 답을 제시하지 않는다.

• 모형화 다섯 단계 — 다섯 단계를 거쳐 식을 세운다.

• 풀이와 검산 — 접이식 상자로 제공한다. 답, 검산, 빈번한 오류, 확장을 담는다.

설정이 계산에 앞선다

문제를 접하면 계산을 먼저 시도하게 되지만, 이 부는 그 순서를 반대로 둔다. 다섯 단계 ①~③을 종이에 적은 뒤에 접이식 상자를 펼친다. 답이 일치했는지보다 식을 동일하게 세웠는지가 판단 기준이다. 다르게 세운 식이 같은 답을 준다면, 그 이유를 확인하는 것이 그 문제에서 얻는 결과이다.

난이도는 ★☆☆(기본) · ★★☆(표준) · ★★★(도전) 세 등급이다. 제43장에는 난이도만 표기하고 도구는 표기하지 않는다. 해당 장에서는 다섯 단계를 스스로 채워야 한다.