# 제4부 · 수학으로 세상 보기

**7개 장.** 제4부에서는 새로운 수학 개념을 도입하지 않는다. 제1~36장에서 확립한 도구로
**현실의 상황을 수학으로 옮기는 절차**를 다룬다.

지금까지의 문제는 이미 식의 형태로 주어졌다. "$3x-4=11$ 을 풀어라"가 그 예이다. 그러나
교실 밖의 상황에서는 식이 주어지지 않는다. 신문 기사, 계약서, 급여명세서, 대출 상담에서
제시되는 것은 **문장과 수치**이며, 식은 읽는 사람이 직접 세워야 한다.

:::{admonition} 이 부의 전제
:class: important
**식을 푸는 것보다 식을 세우는 것이 어렵고, 세운 식의 결과를 신뢰할 수 있는지 판단하는 것이 그보다 어렵다.**

따라서 이 부의 문제는 계산량이 크지 않다. 대신 모든 문제에서 동일한 다섯 항목을 묻는다 —
미지량은 무엇인가, 주어진 값은 무엇인가, 둘을 잇는 관계식은 무엇인가, 사용 도구는 무엇인가,
그리고 **이 계산이 답하지 않는 것은 무엇인가**.
:::

소재는 경제와 금융에서 가져왔다. 물가·이자·균형·한계·잉여는 일상에서 자주 접하지만
수치로 옮겨 다루는 경우는 드문 대상이며, 제1~3부의 도구가 그대로 적용되는 영역이기도 하다.
경제학의 사전 지식은 요구하지 않는다. 필요한 개념은 등장하는 위치에서 한 줄로 정의한다.

| 장 | 제목 | 사용 도구 | 요지 |
|---|---|---|---|
| [제37장](ch37.md) | 모형화 다섯 단계 | 전체 | 현실의 상황을 식으로 옮기는 다섯 단계 |
| [제38장](ch38.md) | 물가와 화폐 | 비율·백분율·지수 | 같은 금액의 실질 가치가 해마다 감소하는 이유 |
| [제39장](ch39.md) | 이자와 시간 | 지수·로그 | 시간에 따라 곱으로 누적될 때의 결과 |
| [제40장](ch40.md) | 균형과 선택 | 방정식·연립·부등식 | 두 조건이 일치하는 지점을 구한다 |
| [제41장](ch41.md) | 변화와 한계 | 미분·최적화 | 한 단위를 더했을 때의 변화량 |
| [제42장](ch42.md) | 쌓임과 잉여 | 적분 | 총량은 변화량의 누적이다 |
| [제43장](ch43.md) | 표시가 없는 문제 | 스스로 고른다 | 사용 도구를 제시하지 않는다 |

## 읽는 방법

각 장은 개념 절로 시작해 **시나리오 문제**로 이어진다. 문제는 다음 순서를 따른다.

- **상황** — 금액과 날짜가 포함된 구체적인 장면을 제시한다.
- **모형 설정** — 무엇을 미지수로 둘 것인지 결정한다. 이 선택에 따라 이후 전개가 갈라진다. 이 단계에서는 답을 제시하지 않는다.
- **모형화 다섯 단계** — 다섯 단계를 거쳐 식을 세운다.
- **풀이와 검산** — 접이식 상자로 제공한다. 답, 검산, 빈번한 오류, 확장을 담는다.

:::{admonition} 설정이 계산에 앞선다
:class: tip
문제를 접하면 계산을 먼저 시도하게 되지만, 이 부는 그 순서를 반대로 둔다.
**다섯 단계 ①~③을 종이에 적은 뒤에** 접이식 상자를 펼친다. 답이 일치했는지보다
식을 동일하게 세웠는지가 판단 기준이다. 다르게 세운 식이 같은 답을 준다면,
그 이유를 확인하는 것이 그 문제에서 얻는 결과이다.
:::

난이도는 ★☆☆(기본) · ★★☆(표준) · ★★★(도전) 세 등급이다.
[제43장](ch43.md)에는 난이도만 표기하고 도구는 표기하지 않는다. 해당 장에서는 다섯 단계를 스스로 채워야 한다.