테마
15회 강의노트 · 1935 → 1979
가정이 틀리면
순위·로버스트·부트스트랩
정규분포는 계산을 쉽게 하지만, 실제 측정에는 큰 오차가 섞이고 분포의 꼴은 아무도 모른다. 20세기 중반의 통계학은 그 두려움에 세 가지로 답했다. 값 대신 순위를 쓰는 검정, 큰 오차 하나에 무너지지 않는 추정, 그리고 분포를 자료 자신으로 바꾸는 부트스트랩이다. 이 노트는 세 답의 정리를 증명하고, 참값이 알려진 18–19세기의 측정으로 그것들이 실제로 무엇을 고쳤고 무엇을 고치지 못했는지 본다.
41쪽노트 · 10절
40개정리 · 정의 · 예제
30문항노트의 연습
35문항워크북
43개최종답 확인
읽은 절0 / 10
푼 문항0 / 35
맞힌 최종답0 / 43
개관
다루는 것
순열검정과 교환가능성Wilcoxon의 순위합·부호순위, Mann–WhitneyHodges–Lehmann 추정Pitman 효율과 하한 0.864M-추정과 Huber영향함수와 붕괴점Stigler(1977)의 재현경험분포와 plug-in부트스트랩과 BCaIRLS 로버스트 회귀bagging과 Huber 손실
원자료
Darwin의 옥수수(1876)Cavendish의 지구 밀도(1798)Michelson의 빛의 속도(1879)Newcomb의 통과 시간(1882)질산 공장의 stack loss(1965)
선수 지식
1–14회 (특히 7회 중심극한정리·델타 방법, 8회 순서통계량·순위, 9회 MLE의 점근정규성, 13회 최소제곱, 14회 무작위화 검정)
연표 모형을 덜 믿는 추론
직접 해 보기
정리 지도
노트와 워크북에 적힌 번호 참조를 모두 세어 그렸다. 왼쪽은 이 회차가 근거로 쓰는 앞 회차, 오른쪽은 이 회차의 상자를 근거로 쓰는 뒤 회차다.
차례
정리 · 정의 · 예제
| 번호 | 내용 | 연습 · 문항 | 뒤 회차 | |
|---|---|---|---|---|
| 정의 1.1 | 교환가능 | 1 | 4쪽 | |
| 정리 1.2 | 두 표본 순열검정 | 4 | 4쪽 | |
| 보조정리 1.3 | 순위는 균등한 순열이다 | 4 | 2 | 5쪽 |
| 정의 1.4 | Wilcoxon 순위합과 Mann–Whitney | 2 | 5쪽 | |
| 정리 1.5 | 순위합의 귀무분포 | 9 | 1 | 5쪽 |
| 예제 1.6 | Michelson의 다섯 묶음 | 7쪽 | ||
| 정의 1.7 | Wilcoxon 부호순위 | 7쪽 | ||
| 정리 1.8 | 부호순위의 귀무분포 | 1 | 1 | 7쪽 |
| 정의 1.9 | Hodges–Lehmann 추정량 | 2 | 8쪽 | |
| 예제 1.10 | Darwin의 옥수수, 세 번째 | 8쪽 | ||
| 정의 2.1 | 점근상대효율 | 9쪽 | ||
| 명제 2.2 | 효능과 효율 | 4 | 9쪽 | |
| 정리 2.3 | Wilcoxon 대 | 2 | 10쪽 | |
| 예제 2.4 | 분포에 따른 효율 | 11쪽 | ||
| 정리 2.5 | Hodges–Lehmann (1956) | 5 | 11쪽 | |
| 정의 3.1 | M-추정량 | 3 | 13쪽 | |
| 정리 3.2 | M-추정량의 점근정규성 | 4 | 14쪽 | |
| 예제 3.3 | 오염 정규에서의 점근분산 | 15쪽 | ||
| 정의 3.4 | 영향함수 | 15쪽 | ||
| 명제 3.5 | M-추정량의 영향함수 | 2 | 15쪽 | |
| 정의 3.6 | 붕괴점 | 1 | 16쪽 | |
| 명제 3.7 | 세 추정량의 붕괴점 | 1 | 16쪽 | |
| 예제 3.8 | Newcomb의 66번 | 16쪽 | ||
| 예제 4.1 | 일곱 개의 자료 | 18쪽 | ||
| 정의 5.1 | 부트스트랩 | 20쪽 | ||
| 알고리즘 5.2 | 몬테카를로 부트스트랩 | 1 | 21쪽 | |
| 정리 5.3 | 평균의 부트스트랩 | 4 | 21쪽 | |
| 정의 5.4 | BCa 구간 | 2 | 22쪽 | |
| 예제 5.5 | Newcomb와 Cavendish의 부트스트랩 | 23쪽 | ||
| 정의 5.6 | 잭나이프 표준오차 | 2 | 23쪽 | |
| 정의 6.1 | 회귀의 M-추정 | 25쪽 | ||
| 알고리즘 6.2 | 반복 가중 최소제곱 (IRLS) | 1 | 25쪽 | |
| 명제 6.3 | IRLS의 고정점 | 1 | 25쪽 | |
| 예제 6.4 | 질산 공장의 stack loss | 25쪽 | ||
| 정리 7.1 | 최댓값의 부트스트랩 | 2 | 28쪽 | |
| 예제 7.2 | 분산만 다른 두 집단 | 1 | 29쪽 | |
| 예제 7.3 | 한쪽으로만 섞이면 | 29쪽 | ||
| 명제 8.1 | 평균한 예측기의 분산 | 1 | 30쪽 | |
| 예제 8.2 | 결정 그루터기 | 30쪽 | ||
| 명제 8.3 | Huber 손실의 세 얼굴 | 3 | 1 | 31쪽 |
연습 30문항 · 풀이는 연습 상자 안에 접어 두었다
3절 로버스트 추정 (1960–1974)
3.1Huber 추정량은 MLE다3.2정규에서의 Huber 효율3.3중앙값의 영향함수3.4붕괴점3.5M-추정량의 영향함수: 증명3.6세 추정량의 붕괴점: 증명워크북 35문항 · 푼 문항 0
칸을 누르면 문제 · 힌트 · 접어 둔 풀이가 있는 페이지로 간다. 별은 난이도(★ 계산 · ★★ 증명 · ★★★ 도전), 열쇠는 그 자리에서 확인하는 최종답의 수다. 답 확인 · PDF · 풀이판 PDF
A 계산 드릴 0 / 14
B 빈칸 증명 0 / 7
C 증명 문제 0 / 10
노트북
노트와 같은 절 번호, 같은 정리 번호로 원자료를 재현하고 정리를 시뮬레이션으로 확인한다. 실행 결과까지 이 사이트에서 볼 수 있다.
실행 결과까지 보기 내려받기 · 0.8 MB