8회 강의노트 · 1710 → 1937

추론의 기초

신뢰구간과 유의성 검정

Arbuthnot은 1710년 런던에서 82년 내내 남아가 더 많이 세례받은 기록이 우연일 확률을 $(1/2)^{82}$ (1/2)^82로 계산했다. 최초의 유의성 검정이다. 이 노트는 순서통계량, 신뢰구간, 검정의 크기·검정력· $p$ p-값, Pearson의 $\chi^2$ χ²를 증명하고, 원하는 결과가 나올 때까지 검정하면 무엇이 무너지는지 본다.

노트 읽기 워크북 풀기 노트북

45쪽노트 · 10절

30개정리 · 정의 · 예제

42문항노트의 연습

35문항워크북

43개최종답 확인

읽은 절0 / 10

푼 문항0 / 35

맞힌 최종답0 / 43

강의노트PDF · 45쪽 워크북PDF · 24쪽 워크북 풀이판PDF · 16쪽 노트북ipynb · 0.7 MB

개관

다루는 것

통계량순서통계량과 표본분위수독일 전차 문제신뢰구간과 축량대표본 구간검정의 크기와 검정력구간과 검정의 쌍대성 $p$ -값의 균등성Pearson의 $\chi^2$ 분할표다중검정

원자료

Arbuthnot(1710)의 런던 세례 기록Weldon(1894)의 주사위 26,306번Quetelet(1846)의 가슴둘레UC Berkeley 대학원 입학(1973)

선수 지식

1–7회 (특히 6회 $t$ -구간과 축량, 7회 중심극한정리·Slutsky·다변량 CLT)

연표 우연인가, 아닌가

직접 해 보기

정리 지도

노트와 워크북에 적힌 번호 참조를 모두 세어 그렸다. 왼쪽은 이 회차가 근거로 쓰는 앞 회차, 오른쪽은 이 회차의 상자를 근거로 쓰는 뒤 회차다.

차례

0들어가며1쪽PDF 1쪽
1통계량과 순서통계량 — 독일 전차 문제6쪽정리 4정의 1예제 1연습 6PDF 2쪽
2신뢰구간 — Neyman (1937)4쪽정리 3정의 1예제 2연습 7PDF 8쪽
3검정의 언어 — 크기와 검정력4쪽정리 2정의 2예제 2연습 6PDF 12쪽
4p-값 — Fisher의 5% (1925)3쪽정리 1정의 1연습 4PDF 16쪽
5χ² 검정 — Pearson (1900)과 Fisher (1922)4쪽정리 2연습 5PDF 19쪽
6데이터로 — 네 가지 검정4쪽예제 3연습 4PDF 23쪽
7부숴보기 — 원하는 결과가 나올 때까지3쪽예제 2연습 4PDF 27쪽
8Beautiful insights — 균등성과 순위4쪽정리 3연습 6PDF 30쪽
9정리와 역사 노트3쪽PDF 34쪽

정리 · 정의 · 예제

번호	내용	연습 · 문항	뒤 회차	PDF
정의 1.1	통계량과 추정량	1		3쪽
정리 1.2	순서통계량의 결합밀도	4	4	3쪽
따름정리 1.3	$k$ 번째 순서통계량	2		4쪽
정리 1.4	표본분위수	2	4	4쪽
예제 1.5	표본중앙값		1	6쪽
정리 1.6	최댓값의 기댓값과 불편추정량	4	3	7쪽
정의 2.1	신뢰구간			9쪽
정리 2.2	축량 방법	5	1	9쪽
예제 2.3	지수 수명의 평균	1		9쪽
정리 2.4	대표본 신뢰구간	2	3	10쪽
예제 2.5	오즈비의 구간			10쪽
정리 2.6	순서통계량으로 만든 중앙값의 구간	4	2	10쪽
정의 3.1	가설, 검정, 기각역		1	13쪽
정의 3.2	오류, 크기, 검정력	1	2	13쪽
예제 3.3	이항 검정의 크기와 검정력	1		13쪽
정리 3.4	$z$ 검정의 검정력	9	1	14쪽
정리 3.5	쌍대성	2	5	15쪽
예제 3.6	Wilson 구간 (1927)	2		15쪽
정의 4.1	$p$ -값	2	1	17쪽
정리 4.2	$p$ -값의 분포	6	5	17쪽
정리 5.1	Pearson의 $\chi^2$	6	3	20쪽
따름정리 5.2	독립성 검정	1	2	22쪽
예제 6.1	세 가지 검정			24쪽
예제 6.2	단순가설과 복합가설			24쪽
예제 6.3	큰 $X^2$ 와 Simpson의 역설			26쪽
예제 7.1	선택적 멈춤	1	2	28쪽
예제 7.2	명목 95%가 22%			29쪽
보조정리 8.1	교환가능한 순위	3	2	31쪽
정리 8.2	분할 등각 예측	1		32쪽
명제 8.3	Bonferroni	3		32쪽