# 제8장 · 산술 종합

:::{admonition} 이 장
:class: seealso

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|---|---|
| **원본 코드** | R1-W08 |
| **선행 내용** | 제1~7장 전부 |
| **요지** | 산술의 여섯 장은 여섯 개의 규칙이 아니라 여섯 개의 문장으로 정리된다. 문장을 기억하면 규칙은 다시 유도할 수 있다. |
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## 도입

이 장은 제1부 산술 재건의 마지막 장이다. 앞의 여섯 장에서 분수·소수·백분율·음수·지수를 차례로 다시 세웠다. 이 장에서는 이 영역들이 **섞여 있는** 문제를 직접 풀어, 어느 영역이 정착되었고 어느 영역이 아직 부족한지를 **영역 이름으로** 확인한다.

이 장의 목적은 총점을 매기는 것이 아니라 부족한 영역의 위치를 특정하는 것이다. 오답이 나온 영역은 대수로 넘어가기 전에 한 번 더 확인할 지점이다. 한 영역을 지금 보강하는 편이, 대수에서 같은 지점에 걸려 진행이 멈추는 경우보다 전체 학습 시간이 짧다.

## 여섯 문장으로 돌아보기

제2장부터 제7장까지의 내용은 여섯 개의 문장으로 정리된다. 여섯 장의 분량이 여섯 문장으로 압축된 것이다. 이후 어떤 문제에서 진행이 멈추면, 계산 방법을 떠올리기 전에 **그 문제가 여섯 문장 중 어느 것에 해당하는지**를 먼저 확인한다. 해당하는 문장을 특정하면 계산 방법은 그 문장에서 따라 나온다.

$$\text{제2장} \ : \ \text{크기가 다른 조각은 셀 수 없다. 그래서 조각을 같게 맞춘다(통분).}$$

$$\text{제3장} \ : \ A \div B \ \text{는 “} A \text{ 안에 } B \text{가 몇 번 들어가나”이다.}$$

$$\text{제4장} \ : \ \text{소수는 분모가 } 10, 100, 1000 \text{인 분수다. 소수점은 자릿값의 경계다.}$$

$$\text{제5장} \ : \ \text{빼기는 반대 방향으로 가는 것. } (-)\times(-)=(+) \ \text{는 분배법칙에서 나온다.}$$

$$\text{제6장} \ : \ \text{언제나 “무엇에 대한 퍼센트인가”. 기준량이 전부다.}$$

$$\text{제7장} \ : \ \text{넓이는 더할 수 있지만 변의 길이는 더해지지 않는다.}$$

## 빈번한 오류

:::{admonition} 영역이 섞인 문제에서 정답률이 떨어진다
:class: warning
분수 문제만 스무 개를 연속으로 풀 때는 정답률이 높다가, 분수·음수·백분율이 섞이면 절반 가까이 틀리는 경우가 있다. 원인은 앞의 여섯 장을 **한 번에 한 영역씩** 풀었다는 데 있다. 문제를 보기 전에 이미 해당 영역이 정해져 있었으므로, 훈련된 것은 계산 절차이지 *어떤 절차를 적용할지 고르는 판단*이 아니다.

이를 보완하는 방법은 계산에 앞서 **분류를 먼저 하는 것**이다. 이 문제가 분수인지, 백분율인지, 부호인지 — 여섯 문장 중 어느 것에 해당하는지를 먼저 판정한다. 섞인 문제는 여러 문장이 한 줄에 함께 들어 있는 형태이다.

$$\underbrace{\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\right)}_{\text{제2장}} \underbrace{\div \frac{1}{8}}_{\text{제3장}} + \underbrace{(-3)^2}_{\text{제5·7장}}$$

한 줄에 네 장의 내용이 들어 있다. 각 항의 난도가 높은 것이 아니라 항의 개수가 많은 것이다. 항별로 분리하면 각각은 앞에서 이미 다룬 계산이다. 대수의 식은 대부분 이러한 형태를 가진다.
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:::{admonition} 오답을 "실수"로 처리하고 넘어간다
:class: warning
채점 과정에서 오답을 "알고 있었는데 실수했다"로 분류하고 넘어가면 취약한 영역이 표시되지 않는다. 실수인지 아닌지는 판단이 아니라 **행동으로** 판정한다. 그 문제를 아무것도 참고하지 않고 $10$ 초 안에 다시 푼다. 다시 풀리면 실수이고, 풀리지 않으면 실수가 아니라 아직 정착되지 않은 영역이다.

**같은 오답이 세 번 반복되면 그것은 실수가 아니라 고정된 오류 패턴이다.** 부호를 세 번 틀렸다면 부호 규칙이 취약한 것이다.
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## 종합 자가진단 (20문항)

분수·소수·백분율·음수·지수가 섞인 스무 문항이다. 계산기를 사용하지 않는다. 풀지 못한 문항은 비워 두지 않고 표시한다. 표시한 문항이 다시 확인할 지점이다.

채점 전에 한 단계를 추가한다. **정답을 열기 전에** 아래 표에 따라 자신의 답을 검산한다. 앞의 여섯 장에 흩어져 있던 검산 방법을 영역별로 한 줄씩 정리한 표이다.

| 영역 | 정답을 열기 전 한 줄 검산 | 처음 나온 곳 |
|---|---|---|
| 분수 나눗셈 | 몫에 나눈 수를 곱해 원래 수가 나오는지 본다. $\dfrac{9}{8} \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{3}{4}$ | [제3장](ch03.md) |
| 소수 곱셈 | 소수점 아래 자릿수를 더해 맞췄는지, 그리고 대략의 크기가 맞는지. $0.4 \times 0.06$ 은 $0.4$ 보다 훨씬 작아야 한다 | [제4장](ch04.md) |
| 백분율 | $10\%$ 를 먼저 구해 어림하고 자릿수를 확인한다 | [제6장](ch06.md) |
| 백분율 되돌리기 | 되찾은 값에 원래 인자를 다시 곱해 주어진 값이 나오는지 본다 | [제6장](ch06.md) |
| 음수 덧뺄 | 답의 부호를 수직선 방향으로 되짚는다. 오른쪽으로 갔는가 왼쪽으로 갔는가 | [제5장](ch05.md) |
| 음수 곱나눗 | "무엇을 곱해야 이 값이 되나"로 되돌린다. $-12 \div (-4) = 3$ 은 $(-4) \times 3 = -12$ 로 확인 | [제5장](ch05.md) |
| 제곱근 | 답을 제곱해 본다. $\sqrt{196} = 14$ 는 $14 \times 14 = 196$ 으로 확인 | [제7장](ch07.md) |
| 연산 순서 | 곱셈·나눗셈에 연필로 괄호를 치고 식을 다시 읽는다 | [제7장](ch07.md) |

이 표는 이 장 이후에도 계속 사용된다. **정답이 함께 제시되는 것은 이 장까지이기 때문이다.** 제2부부터는 답의 정오를 대부분 스스로 판정해야 한다. 판정 방법은 두 가지이다. 구한 값을 원래 식에 **대입하거나**, **역연산으로 되돌려** 주어진 값이 나오는지 확인한다. 이 절차를 이 장에서 습관으로 정착시킨다.

**[분수] 6문항**

1. $\dfrac{3}{4} + \dfrac{5}{6}$
2. $\dfrac{7}{8} - \dfrac{1}{3}$
3. $\dfrac{4}{9} \times \dfrac{3}{8}$
4. $\dfrac{3}{4} \div \dfrac{2}{3}$
5. $\dfrac{5}{6} \div \dfrac{10}{9}$
6. 밀가루가 $5$ 컵 있다. 쿠키 한 판에 밀가루 $\dfrac{2}{3}$ 컵이 든다. 몇 판까지 만들 수 있는가?

**[소수] 4문항**

7. $0.375$ 를 기약분수로 고쳐라.
8. $\dfrac{5}{8}$ 을 소수로 고쳐라.
9. $0.4 \times 0.06$
10. $2.5 - 1.75 + 0.4$

**[백분율] 4문항**

11. $45{,}000$ 원짜리 물건을 $20\%$ 할인한다. 지불할 금액은?
12. 어떤 값이 $80$ 에서 $100$ 으로 늘었다. 증가율은 몇 $\%$ 인가?
13. 어떤 수의 $15\%$ 가 $60$ 이다. 그 수는?
14. $200{,}000$ 원짜리 물건이 $10\%$ 올랐다가 다시 $10\%$ 내렸다. 지금 가격은?

**[음수] 4문항**

15. $-5 - (-8)$
16. $(-3) \times (-4)$
17. $-12 \div (-4)$
18. $-7 + 3 \times (-2)$

**[지수·연산 순서] 2문항**

19. $2 + 3 \times 4^2$
20. $\sqrt{9+16}$

풀이를 마친 뒤 영역별로 맞은 개수를 센다. 총점보다 어느 줄에 오답이 몰렸는지가 중요하다.

| 영역 | 문항 | 만점 | 맞은 개수 | 통과 기준 | 미달 시 복습 위치 |
|---|---|---|---|---|---|
| 분수 덧뺄 | 1, 2 | 2 | | $2/2$ | [제2장](ch02.md) 「통분 — 조각 크기를 맞춘다」 + 세트 A |
| 분수 곱나눗 | 3, 4, 5, 6 | 4 | | $4/4$ | [제3장](ch03.md) 「나눗셈은 "안에 몇 번 들어가나"이다」 + 세트 A |
| 소수 | 7, 8, 9, 10 | 4 | | $4/4$ | [제4장](ch04.md) 「분수를 소수로, 소수를 분수로」 + 세트 B |
| 백분율 | 11, 12, 13, 14 | 4 | | $4/4$ | [제6장](ch06.md) 「증가율의 기준은 언제나 "변하기 전"」 + 세트 C |
| 음수 | 15, 16, 17, 18 | 4 | | $4/4$ | [제5장](ch05.md) 「마이너스가 두 개 나란히 올 때」 + 세트 D |
| 지수·연산 순서 | 19, 20 | 2 | | $2/2$ | [제7장](ch07.md) 「연산 순서는 "힘센 것부터"」 + 세트 E |
| **합계** | | **20** | | | |

통과 기준을 $4/4$, $2/2$ 로 설정한 이유는 다음과 같다. **대수의 모든 계산은 산술 위에서 수행되므로**, 열 번에 한 번 흔들리는 영역은 대수에서 식의 매 줄마다 같은 오류를 만든다. 네 문항 중 세 문항을 맞았다는 이유로 통과 처리하는 것이 이 표에서 가장 부정확한 판정이다. 통과 기준에 미달한 영역은 오른쪽 칸의 절을 다시 읽고 해당 세트를 푼다.

**지수·연산 순서** 영역은 문항이 $19$·$20$ 번 두 개뿐이므로 판정의 해상도가 낮다. 이 영역은 한 문항이라도 틀리면 세트 E를 전부 푼다.

:::{admonition} 우선 보강 영역
:class: tip
대수로 넘어가기 전에 **분수 나눗셈(4·5·6번)**과 **음수(15~18번)** 두 영역을 우선 보강한다. 인수분해는 부호 규칙이 정착되지 않으면 전개와 검산이 함께 어긋나고, 문자가 포함된 분수식은 분수 나눗셈이 정착되지 않으면 정리 자체가 진행되지 않기 때문이다. 이 두 영역에서 틀린 문항이 있으면 [제3장](ch03.md)·[제5장](ch05.md)을 다시 읽고 아래 보강 문제 은행의 세트 A·D를 푼다.
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:::{admonition} 정답과 해설
:class: dropdown
1. $\dfrac{19}{12}$ (또는 $1\dfrac{7}{12}$) — $\dfrac{9}{12} + \dfrac{10}{12}$
2. $\dfrac{13}{24}$ — $\dfrac{21}{24} - \dfrac{8}{24}$
3. $\dfrac{1}{6}$ — 먼저 약분하면 계산이 간단하다. $\dfrac{4 \times 3}{9 \times 8} = \dfrac{12}{72}$
4. $\dfrac{9}{8}$ — $\dfrac{3}{4} \times \dfrac{3}{2}$. **이렇게 틀린다**: $\dfrac{1}{2}$(뒤집기를 잊음) 또는 $\dfrac{4}{3} \times \dfrac{2}{3}$(앞의 것을 뒤집음). 뒤집는 것은 **뒤에 오는 수**다.
5. $\dfrac{3}{4}$ — $\dfrac{5}{6} \times \dfrac{9}{10} = \dfrac{45}{60}$
6. **7판** — $5 \div \dfrac{2}{3} = \dfrac{15}{2} = 7.5$. 반 판은 구울 수 없으므로 7판이고, 밀가루 $\dfrac{1}{3}$ 컵이 남는다. $7.5$ 라고만 쓰면 문장제의 조건을 끝까지 반영하지 않은 것이다.
7. $\dfrac{3}{8}$ — $\dfrac{375}{1000}$ 을 약분
8. $0.625$ — $5 \div 8$
9. $0.024$ — 소수점 아래 자릿수가 $1 + 2 = 3$ 개. **이렇게 틀린다**: $0.24$
10. $1.15$ — 왼쪽부터. $2.5 - 1.75 = 0.75$, $0.75 + 0.4 = 1.15$
11. $36{,}000$ 원 — $45{,}000 \times 0.8$. **이렇게 틀린다**: $9{,}000$ 원(할인액을 지불액으로 씀)
12. $25\%$ — $\dfrac{20}{80}$. **이렇게 틀린다**: $\dfrac{20}{100} = 20\%$. 기준량은 **늘기 전** 값 $80$ 이다.
13. $400$ — $60 \div 0.15$. **이렇게 틀린다**: $60 \times 0.15 = 9$. 부분에서 전체로 갈 때는 나눗셈이다.
14. $198{,}000$ 원 — $200{,}000 \times 1.1 \times 0.9$. 곱셈 인자가 $0.99$ 이므로 원래 가격의 $1\%$ 가 감소한다. **이렇게 틀린다**: $200{,}000$ 원(원래 가격으로 되돌아온다고 판단한 경우).
15. $3$ — 수직선에서 $-5$ 에서 오른쪽으로 8칸 이동한 위치
16. $12$
17. $3$
18. $-13$ — 곱셈 먼저. $3 \times (-2) = -6$, $-7 + (-6) = -13$. **이렇게 틀린다**: $8$(왼쪽부터 계산)
19. $50$ — 지수 먼저. $4^2 = 16$, $3 \times 16 = 48$, $+2$. **이렇게 틀린다**: $80$
20. $5$ — $\sqrt{25}$. **이렇게 틀린다**: $7$. 넓이는 더해도 변의 길이는 더해지지 않는다($\sqrt{9}+\sqrt{16}=7$ 은 잘못된 계산이다).
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## 혼합 영역 추가 연습문제

영역이 섞인 문제로 분류 판단을 연습한다. `A` 기본 · `B` 표준 · `C` 도전.

1. `A` $\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4}$
2. `A` $\dfrac{5}{8} \div \dfrac{1}{4}$
3. `A` $0.8 \times 0.5$
4. `A` $\dfrac{3}{4}$ 를 소수로
5. `A` $30{,}000$ 원짜리를 $25\%$ 할인하면 지불액은?
6. `A` $-4 - (-9)$
7. `B` $(-2) \times (-3) \times (-1)$
8. `B` $3 + 2 \times 5^2$
9. `B` $2\dfrac{1}{2} \div \dfrac{3}{4}$
10. `B` 어떤 값이 $60$ 에서 $45$ 로 줄었다. 감소율은 몇 $\%$ 인가?
11. `C` $\left(\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{2}\right) \div \dfrac{1}{8} + (-3)^2$
12. `C` 정가 $50{,}000$ 원인 옷을 $20\%$ 할인해서 사고, 카드로 거기서 다시 $10\%$ 를 더 할인받았다. 지불액은 얼마이고, 정가 대비 전체 할인율은 몇 $\%$ 인가?

:::{admonition} 정답과 해설
:class: dropdown
1. $\dfrac{11}{12}$ — $\dfrac{8}{12} + \dfrac{3}{12}$
2. $\dfrac{5}{2}$ — $\dfrac{5}{8} \times 4$. "$\dfrac{5}{8}$ 안에 $\dfrac{1}{4}$ 이 두 번 반 들어간다."
3. $0.4$ — $\dfrac{8}{10} \times \dfrac{5}{10} = \dfrac{40}{100}$
4. $0.75$
5. $22{,}500$ 원 — $30{,}000 \times 0.75$
6. $5$ — $-4$ 에서 오른쪽으로 9칸
7. $-6$ — 음수 인자가 세 개로 홀수 개이므로 결과는 음수이다. $6 \times (-1)$
8. $53$ — $5^2 = 25$ 먼저, $2 \times 25 = 50$, $+3$
9. $\dfrac{10}{3}$ (또는 $3\dfrac{1}{3}$) — $\dfrac{5}{2} \times \dfrac{4}{3}$. **대분수는 먼저 가분수로 고친다.**
10. $25\%$ — 줄어든 양 $15$, 기준량은 줄기 전 값 $60$. $\dfrac{15}{60}$. **이렇게 틀린다**: $\dfrac{15}{45} \approx 33\%$
11. $11$ — 괄호 안 $\dfrac{1}{4}$, $\dfrac{1}{4} \div \dfrac{1}{8} = 2$, $(-3)^2 = 9$, 합쳐서 $11$. **네 장의 내용이 한 문항에 들어 있다**(제2장 뺄셈, 제3장 나눗셈, 제5장 음수, 제7장 지수·순서).
12. **$36{,}000$ 원, 전체 $28\%$ 할인** — $50{,}000 \times 0.8 = 40{,}000$, $40{,}000 \times 0.9 = 36{,}000$. 곱셈 인자는 $0.8 \times 0.9 = 0.72$ 이므로 정가의 $72\%$ 를 지불한 것이고, 곧 $28\%$ 할인이다. **이렇게 틀린다**: $20 + 10 = 30\%$. 두 번째 $10\%$ 의 기준량은 정가가 아니라 1차 할인가다.
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## 영역별 보강 문제 은행

통과 기준에 미달한 영역이 있으면 해당 세트만 선택해 푼다.

**세트 A — 분수 (10문항)**

A1. $\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{3}$  A2. $\dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{4}$  A3. $\dfrac{3}{4} + \dfrac{5}{8}$  A4. $\dfrac{7}{9} - \dfrac{1}{2}$  A5. $\dfrac{3}{7} \times \dfrac{14}{15}$
A6. $\dfrac{5}{12} \times \dfrac{8}{15}$  A7. $\dfrac{2}{3} \div \dfrac{4}{9}$  A8. $\dfrac{7}{10} \div \dfrac{7}{5}$  A9. $1\dfrac{1}{3} \times 2\dfrac{1}{4}$  A10. 리본 $\dfrac{8}{9}$ m를 $\dfrac{2}{9}$ m씩 자르면 몇 도막인가?

**세트 B — 소수 (8문항)**

B1. $3.7 + 0.45$  B2. $5 - 1.28$  B3. $0.6 \times 0.7$  B4. $1.2 \times 0.05$  B5. $4.8 \div 0.6$  B6. $0.9 \div 0.03$  B7. $0.625$ 를 기약분수로  B8. $\dfrac{7}{20}$ 을 소수로

**세트 C — 백분율 (8문항)**

C1. $250$ 의 $12\%$ 는?  C2. $80$ 은 $200$ 의 몇 $\%$ 인가?  C3. 어떤 수의 $30\%$ 가 $75$ 다. 그 수는?  C4. $64{,}000$ 원짜리를 $25\%$ 할인하면 지불액은?
C5. $120$ 에서 $150$ 으로 늘었다. 증가율은?  C6. $150$ 에서 $120$ 으로 줄었다. 감소율은?  C7. 세전 $30{,}000$ 원에 부가세 $10\%$ 가 붙는다. 총액은?  C8. $100$ 만 원을 연 $4\%$ 복리로 2년 두면?

**세트 D — 음수 (10문항)**

D1. $-7 + 12$  D2. $-8 - 5$  D3. $-6 - (-10)$  D4. $4 - (-7)$  D5. $(-5) \times 6$  D6. $(-7) \times (-8)$  D7. $-36 \div 9$  D8. $-45 \div (-5)$  D9. $(-2) \times (-3) \times (-4)$  D10. $-3 - (-3) \times 2$

**세트 E — 지수·연산 순서 (8문항)**

E1. $2^6$  E2. $(-5)^2$ 과 $-5^2$  E3. $\sqrt{81}$ 과 $\sqrt{225}$  E4. $\sqrt{36+64}$ 와 $\sqrt{36} + \sqrt{64}$  E5. $9 + 6 \div 3$  E6. $(9+6) \div 3$  E7. $4 + 2 \times 3^2$  E8. $\dfrac{5^2 - 1}{2^3}$

:::{admonition} 정답과 해설
:class: dropdown
**세트 A** A1. $\dfrac{11}{15}$  A2. $\dfrac{7}{12}$  A3. $\dfrac{11}{8}$(또는 $1\dfrac{3}{8}$)  A4. $\dfrac{5}{18}$  A5. $\dfrac{2}{5}$  A6. $\dfrac{2}{9}$  A7. $\dfrac{3}{2}$  A8. $\dfrac{1}{2}$  A9. $3$  A10. **4도막**

- A5·A6은 곱하기 전에 약분하면 계산량이 줄어든다.
- A7은 $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{9}{4}$. "$\dfrac{2}{3}$ 안에 $\dfrac{4}{9}$ 가 한 번 반 들어간다."
- A9는 먼저 가분수로 고친다. $\dfrac{4}{3} \times \dfrac{9}{4} = 3$. **이렇게 틀린다**: $2\dfrac{1}{12}$(정수끼리, 분수끼리 곱함).
- A10은 $\dfrac{8}{9} \div \dfrac{2}{9} = 4$. 아랫수가 같으면 윗수끼리 나눈다.

**세트 B** B1. $4.15$  B2. $3.72$  B3. $0.42$  B4. $0.06$  B5. $8$  B6. $30$  B7. $\dfrac{5}{8}$  B8. $0.35$

- B3·B4는 소수점 아래 자릿수를 더한다. B4는 $1 + 2 = 3$ 자리이므로 $0.060$, 곧 $0.06$.
- B5·B6은 위아래에 같은 수를 곱해 나누는 수를 정수로 만든다. B6은 $\dfrac{0.9}{0.03} = \dfrac{90}{3} = 30$.

**세트 C** C1. $30$  C2. $40\%$  C3. $250$  C4. $48{,}000$ 원  C5. $25\%$  C6. $20\%$  C7. $33{,}000$ 원  C8. $1{,}081{,}600$ 원

- C5와 C6을 나란히 비교한다. **같은 두 수 사이인데 증가율은 $25\%$, 감소율은 $20\%$ 이다.** 기준량이 $120$ 인지 $150$ 인지의 차이에서 비롯된다. 자가진단 14번이 같은 구조를 가진다.
- C8은 $1{,}000{,}000 \times 1.04 \times 1.04$. **이렇게 틀린다**: $1{,}080{,}000$ 원(단리로 계산).

**세트 D** D1. $5$  D2. $-13$  D3. $4$  D4. $11$  D5. $-30$  D6. $56$  D7. $-4$  D8. $9$  D9. $-24$  D10. $3$

- D3·D4가 핵심이다. **음수를 빼는 것은 수직선에서 오른쪽으로 이동하는 것이다.**
- D9는 음수 인자가 세 개로 홀수 개이므로 결과는 음수이다.
- D10은 **곱셈을 먼저 계산한다.** $(-3) \times 2 = -6$, $-3 - (-6) = 3$. **이렇게 틀린다**: $0$(왼쪽부터 계산).

**세트 E** E1. $64$  E2. $25$ 와 $-25$  E3. $9$ 와 $15$  E4. $10$ 과 $14$  E5. $11$  E6. $5$  E7. $22$  E8. $3$

- E2: $-5^2$ 은 $-(5^2)$ 이다.
- E4: **두 값은 다르다.** $\sqrt{36+64} = \sqrt{100} = 10$, $\sqrt{36}+\sqrt{64} = 6+8 = 14$. 자가진단 20번이 이 항목에 해당한다.
- E8: 분수 선은 위아래 각각에 씌워진 괄호다. 위 $24$, 아래 $8$.
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## 요약과 다음 부

제1부의 여덟 장에서 수(數)를 다시 세웠다. 분수·소수·백분율·음수·지수는 모두 수를 다루는 방식이다. 여기까지의 자가진단을 통과했다면 산술의 기초는 정착된 상태이다.

다음은 **제2부 · 대수 재건**이다. 수 대신 **문자**를 사용한다. $x$ 는 새로운 종류의 수학이 아니라 값이 아직 정해지지 않은 자리를 나타내는 기호이다. "매달 $30$ 만 원씩 저축하면 $1{,}000$ 만 원까지 몇 달인가?" — 이 계산을 이미 수행할 수 있다면, 그 계산에서 구하려 한 값이 곧 $x$ 이다. 대수는 이 과정을 머릿속이 아니라 식으로 기록하는 방법이다.

*(제2부 · 대수 재건은 이후 공개됩니다.)*