# PART III — 무한히 더하기

**29회 ~ 39회 · 전체 11회**

```{admonition} 이 파트
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|---|---|
| **관통 질문** | 무한히 많은 항을 더했는데 유한할 수 있는가 |
| **부제** | 유한한 근사(테일러)에서 무한한 표현(급수)으로 |
| **막 구조** | 수렴 판정(29–33) → 함수열(34–36) → 표현(37–38) → 1변수 대정리(39) |
| **정점** | 38회 (푸리에 급수) |
| **앵커 예제** | 조화급수 $\sum 1/n$ — 29회 등장 → 30회 적분판정으로 발산 판명(1/x의 넓이!) → 33회 교대조화급수는 수렴 |
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## 회차

| 회 | 서술 | 실험 | 출처 | 핵심 |
|---|---|---|---|---|
| 29 | [수열과 급수](L29.md) | [수열과 급수](L29_lab.md) | L28 | 기하급수. 제논의 역설을 정면으로 |
| 30 | [절대수렴과 적분판정법](L30.md) | [절대수렴과 적분판정법](L30_lab.md) | L29 | 적분(파트 I)이 급수 판정에 쓰인다 |
| 31 | [비교판정법, 근판정법, 비판정법](L31.md) | [비교판정법, 근판정법, 비판정법](L31_lab.md) | L30 | 세 도구의 사용 조건 비교 |
| 32 | [\[정리편 3\] 판정 절차](L32.md) | [\[정리편 3\] 판정 도구](L32_lab.md) | L31 | 판정법 선택 알고리즘. 이 파트의 실용 산출물 |
| 33 | [교대급수와 조건수렴](L33.md) | [교대급수와 조건수렴](L33_lab.md) | L32 | 조건수렴. 재배열하면 답이 바뀐다는 충격 |
| 34 | [함수열과 균등수렴](L34.md) | [함수열과 균등수렴](L34_lab.md) | L33 | 점별수렴 vs 균등수렴. 15회의 균등연속이 회수된다 |
| 35 | [멱급수와 수렴반경](L35.md) | [멱급수와 수렴반경](L35_lab.md) | L34 | 급수가 함수가 되는 순간 |
| 36 | [멱급수의 항별 연산](L36.md) | [멱급수의 항별 연산](L36_lab.md) | L35 | 무한합과 극한 연산의 교환 가능성 |
| 37 | [테일러 급수](L37.md) | [테일러 급수](L37_lab.md) | L36 | 27회의 나머지항이 0으로 가는가. $e^{ix}$의 정체 |
| 38 | [푸리에 급수](L38.md) | [푸리에 급수](L38_lab.md) | L37 | 선형대수 시리즈 L26과 만나는 지점 |
| 39 | [\[정리편 4\] 1변수 미적분 대정리](L39.md) | [\[정리편 4\] 전체 검증](L39_lab.md) | L38 | 정의 계보도 완성본. 파트 I~III 전체 역인덱스 |

## 이 파트가 요구하는 것

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|---|---|
| **요구하는 것** | 끈기 (도구 나열) |
| **위험** | 판정법이 지루함 |
| **대책** | 하나의 급수를 앵커로 관통 |

## 산출물

① 수렴 판정 흐름도 ② 수렴의 네 종류 비교표(점별·균등·절대·조건) ③ **1변수 전체 지도**