# 미적분학 79회

Apostol의 *Calculus* Vol 1·2를 따라 미적분학을 79회로 나누어 다룬다.
MIT 18.014의 39슬롯과 18.024의 40슬롯을 합친 구성이며, 신규 강의 72회와
정리편 7회로 이루어진다.

이 시리즈는 계산법을 익히는 과목이 아니라 논증을 따라가는 과목이다.
실수의 공리에서 출발하여 적분을 정의하고, 도함수를 따로 정의한 다음,
두 정의가 역관계임을 밝히고, 그 관계가 차원을 늘려도 유지된다는 것까지 간다.

## 도달점

79회 전체는 다음 한 줄에 도달하는 과정이다.

$$
\int_\Omega d\omega = \int_{\partial\Omega}\omega
$$

19회의 미적분의 기본정리에서 이 식의 1차원판을 얻고, 79회에서 그것이
모든 차원으로 확장된다는 것을 본다.

## 여섯 파트

| 파트 | 회차 | 회수 | 제목 | 관통 질문 |
|---|---|---|---|---|
| [I](part1/index.md) | 1–15 | 15 | 무한을 담을 그릇 | 넓이를 어떻게 정의할 것인가 |
| [II](part2/index.md) | 16–28 | 13 | 두 번째 무한 | 자르기와 쌓기는 무슨 관계인가 |
| [III](part3/index.md) | 29–39 | 11 | 무한히 더하기 | 무한한 합이 유한할 수 있는가 |
| [IV](part4/index.md) | 40–53 | 14 | 차원을 늘리는 언어 | 다변수를 말하려면 무엇이 필요한가 |
| [V](part5/index.md) | 54–68 | 15 | 다변수의 미분과 적분 | 1변수의 정리들은 살아남는가 |
| [VI](part6/index.md) | 69–79 | 11 | 넷은 하나였다 | FTC는 어디까지 확장되는가 |

## 읽는 방법 — 서술과 실험이 번갈아 온다

각 회차는 두 쪽으로 이루어진다.

**서술 쪽**은 정의와 정리와 증명을 다룬다. 계산이 아니라 논증이 대상이다.

**실험 쪽**은 같은 내용을 코드로 확인한다. 코드가 답을 주는 것이 아니라,
서술 쪽에서 세운 정의가 실제로 무엇을 하는지 확인하는 것이 목적이다.
왼쪽 차례에서 각 회차 아래에 붙어 있으며, 서술 쪽을 읽은 다음에 본다.

```{admonition} 계산의 3층 구조
:class: important

실험 쪽의 코드는 언제나 세 층으로 나뉜다. 어느 층의 코드인지 매번 밝힌다.

| 층 | 도구 | 하는 일 |
|---|---|---|
| **1층 — 정의** | numpy, 직접 구현 | 정의를 그대로 옮긴다. 본문의 주된 코드이다 |
| **2층 — 수치 대조** | scipy | 1층의 계산이 맞는지 독립적으로 확인한다 |
| **3층 — 기호 참값** | sympy | 유한한 $n$에 대한 정확한 식을 얻는다 |

**언제나 1층을 먼저 제시한다.** 라이브러리를 먼저 부르면 정의가 무엇을
하는지 보이지 않는다.
```

```{admonition} 아직 다루지 않은 도구는 쓰지 않는다
:class: warning

정의의 순서를 지키기 위해, 각 파트에는 금지 목록이 있다. 예를 들어
PART I에서는 `sympy.integrate`, `sympy.limit`, `sympy.diff`를 쓰지 않는다.
부정적분은 도함수의 역이고, 극한은 11회에서야 정의하며, 도함수는
PART II의 대상이기 때문이다. 같은 이유로 `scipy.integrate.quad`는 허용된다.
구간을 나누어 함숫값을 더하는 계산이므로 7회의 정의와 같은 계열이다.
```

## 참고

- Apostol, *Calculus* Vol 1·2 — 주 교재
- Munkres, 18.014 강의노트 — 보조
- Strang, *Highlights of Calculus* — 보조

## 부록

- [지도 A — 두 개의 무한 연산](appendix/map-a.md)
- [지도 B — 일반화된 스토크스 계층](appendix/map-b.md)
- [앵커 예제](appendix/anchors.md)
- [문체와 코드 규약](appendix/conventions.md)
- [집필 진행표](appendix/progress.md)