# 지도 B — 일반화된 스토크스 계층

PART V와 PART VI를 관통하는 표이다. 61회, 69회, 75회, 77회에서 이 표를
다시 그리고 한 줄씩 채운다. 표가 자라나는 것 자체가 서사가 된다.
79회에서 마지막 줄을 채운다.

| 차원 | 정리 | 형태 | 회차 |
|---|---|---|---|
| 1D | 미적분의 기본정리 | $\displaystyle\int_a^b f' = f(b)-f(a)$ | 19 |
| 1D → 곡선 | 선적분의 기본정리 | $\displaystyle\int_C \nabla f\cdot d\mathbf r = f(\text{끝})-f(\text{시작})$ | 61 |
| 2D | 그린 정리 | $\displaystyle\iint_D (Q_x-P_y) = \oint_{\partial D} P\,dx+Q\,dy$ | 69 |
| 곡면 | 스토크스 정리 | $\displaystyle\iint_S (\nabla\times\mathbf F)\cdot\mathbf n = \oint_{\partial S}\mathbf F\cdot d\mathbf r$ | 75–76 |
| 3D | 발산정리 | $\displaystyle\iiint_V \nabla\cdot\mathbf F = \iint_{\partial V}\mathbf F\cdot\mathbf n$ | 77 |

한 줄로 쓰면 다음과 같다.

$$
\int_\Omega d\omega = \int_{\partial\Omega}\omega
\qquad\text{(79회)}
$$

## 다섯 줄에 공통된 구조

왼쪽에는 영역 위에서의 적분이 있고, 오른쪽에는 그 영역의 경계 위에서의
적분이 있다. 왼쪽의 피적분함수는 오른쪽의 피적분함수를 한 번 미분한 것이다.
차원이 늘어도 이 두 가지는 바뀌지 않는다.

바뀌는 것은 "영역", "경계", "미분"이 각 차원에서 무엇을 뜻하는가이다.
79회에서는 세 낱말의 뜻을 차원과 무관하게 정의하여 다섯 줄을 한 줄로 만든다.